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冰箱
电脑
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电脑
烟斗
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自行车
书桌
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书桌
自行车
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缝纫机
冰箱
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烟斗
缝纫机
在这个例子中,如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意,他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时,论到他选择时,他先选择冰箱!尽管冰箱在他看来价值最低,但他知道冰箱在安娜那里价值最高,当他选择了冰箱后,他可以用它与安娜交换电脑!这样一来,情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样,此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”:双方所得之和为一个常数,一方如果分配所得多了,另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
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《塔木德》中的分配困惑与破产问题
《塔木德》(Talmud)为犹太法典,它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。
在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约,这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100,200,300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议:当男人死后,若留下的财产为100,则平均分配;而如果留下的财产值300,则按(50;100;150)来分配;蹊跷的是,当财产为200的时候,法典建议按(50;75;75)分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。
奥曼和马希勒认识到,《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类,博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈,在合作性博弈中的核心问题是,如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析,《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解,都在博弈的“核”之中,因而都是合理的。
在这个遗产问题中,当财产为100时,假定每个妻子的分配是(A1,A2,A3),那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的,比如方案(30,30,30)不可能被采取,因为其总和小于100,此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案,如(20,20,60)等等。因此,(30,20,30)是一个“被占优的”。那么能够对(20,20,60)这样的方案进行进一步改进,而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗?不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。
当财产总数为100时候,这个合作性的博弈的核为:
A1+A2+A3=100
A1≥0,A2≥0,A3≥0
被建议的方案(100/3,100/3,100/3)在核中。
在遗产为200的情况,我们假定每个人的分配为(B1,B2,B3)。那么核为:
B1+B2+B3=200
B1≥0,B2≥0,B3≥0
同时我们注意到,遗产为100时,假定三个妻子接受了分配方案,当遗产增加到200后,每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候,或至少不能少!
即:B1≥ A1
B2≥A2
B3≥A3
我们可发现(50,75,75)在这个核中,并满足上述条件。
同理,在遗产为300时的分配(C1,C2,C3),核为:
C1+C2+C3=200
C1≥0,C2≥0,C3≥0
并且在这个分配中,每个人所得不少于遗产总数为200的时候:
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配(50,100,150)在核之中,并且满足上述条件。
由此可见,《塔木德》中的分配符合合作性的博弈理论。当然,读者要问,为什么是这样的分配,而不是其他的分配(因为有许多方案均在核中)?这取决于具体的背景情况,这些妻子各自给出了她们应当多分的理由,这些理由使得不同情况下分配方案不同。
这个问题中的遗产分配之所以被博弈论专家所分析和探讨,是因为这个问题与一个重要的经济问题有共同的结构,这个经济问题便是破产问题。
在这个遗产问题中,妻子们要将丈夫遗留下的财产全部分割而不剩下,以偿还丈夫“欠”他们的。这与企业破产后法院对企业的财产进行分割是一样的。企业之所以破产是因为它的负债之和超过其财产总值。当企业资不抵债,便根据法律程序宣布破产。宣布破产后,企业的全部资产不够偿还各个债主的债务总和,各个债主一定程度地分得剩余资产的一部分,他们所获得的不一定能够补偿他们应得的财产。通过清理和偿还,破产企业的资产将被分割完毕。企业破产后法院往往不是根据比例将所剩下财产进行“平均”判赔。每个债权人都会给出自己应当首先被偿还的“理由”,法官根据所给的理由进行判赔。
对该例所涉及到的破产的理论分析可见奥曼和马希勒的论文:对《塔木德》中的一个破产问题博弈分析14。
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蜈蚣博弈悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具,在第五章我们分析言语博弈中“威胁”或“承诺”是否可信时,已给出了一个倒推法例子。我们看到,倒推法符合我们的直觉。然而,通过下面的蜈蚣博弈的悖论,我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)与1981年提出的。它是这样一个博弈:两个参与人A、B轮流进行策略选择,可供选择的策略有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定A先选,然后是B,接着是A,如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次,比如198次。假定这个博弈各自的支付给定如下:
A B A A B (100,100)
(1,1)(0,3) (2,2) (99,99) (98,101)
A、 B是如何进行策略选择的?
这个博弈因形状像一只蜈蚣;而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是:当A决策时,他考虑博弈的最后一步即第198步;B在“合作”和“背叛”之间作出选择时,因“合作”给B带来100的收益,而“不合作”带来101的收益,根据理性人的假定,B会选择“背叛”。但是,要经过第197步才到第198步,在197步,A考虑到B在198步时会选择“背叛”——此时A的收益是98,小于B合作时的100,那么在第197步时,他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去,最后的结论是:在第一步A将选择“不合作”,此时各自的收益为1,远远小于大家都采取“合作”策略时的收益:A:100,B:100。
根据倒推法,结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看,倒推法是严密的,但结论是违反直觉的。直觉告诉我们,一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1,而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然,A一开始采取合作性策略的收益有可能为0,但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看,一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问:是倒推法错了,还是直觉错了?
这就是蜈蚣博弈的悖论。
什么是悖论?悖论(paradox)来源于希腊语,para意即“超越”,doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是:本来可以相信的东西不能相信,而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真,就推出它假,由肯定它假,就推出它真的一类命题。在历史上有许多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论,“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论,“一个理发师说:‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论,等等。这些悖论在历史上对于逻辑和数学的发展起了巨大的作用。
对于蜈蚣悖论,许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过该方面的实验15。通过实验发现,不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略,从而走向合作。这种做法违反倒推法,但实际上双方这样做,要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而,我们会发现,即使双方开始能走向合作,即双方均采取合作策略,这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑,必定在某一步采取不合作策略。倒推法必定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用,合作便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情形是,参与人不会在开始时确定他的策略为“不合作”,但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
最后通牒博弈中理性的困境
有这样一个博弈——该博弈被称为最后通牒博弈:
两人分一笔总量固定的钱,比如100元。方法是:一人提出方案,另外一人表决。如果表决的人同意,那么就按提出的方案来分;如果表决人不同意的话,两人将一无所得。假定该最后通牒博弈的参与人为A和B,其中A提分配方案,B表决。比如,A提的方案是70∶30,即A得70元,B得30元;如果B接受,则A得70元,B得30元;如果B不同意,则两人将什么都得不到。该博弈的结果是什么?
A要根据B的反应来提出方案,以使自己得到做多。A这样推理:根据理性人的假定,A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况,B只有接受,因为B接受了还有所得,而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是:留给B一点点比如1分钱,而将元归为己有,即方案是:∶。B接受了还会有元,而不接受,将什么也没有。
这是根据理性人的假定的结果,而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验,发现提方案者倾向于提50∶50,而接受者会倾向于:如果给他的少于30%,他将拒绝;多于30%,则不拒绝。
这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在与实际不符的情况。理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。
我们说理性的人是使自己的效益最大,如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。
人们愿意掏少量的钱去买彩票,如买福利彩票、体育彩票等,以博取高额的回报。在这样的过程中,人们自己的选择理性发挥不出来,而惟有靠运气。在这个博弈中,人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择,根据理性人的假定,选择不买彩票是理性的,而选择买彩票是不理性的。
彩票的发行与购买行为为零和博弈。彩票的命中率必定低,并且命中率与命中所得相乘必定低于购买的付出,因为彩票的发行者早已计算过了,他们通过发行彩票将获得高额回报,他们必定能够获得高回报;而他们的高回报意味着彩民的高付出。因此,在这样的博弈中,彩票购买者是不理性的:他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在,也有大量的人来购买。可见,理性人的假定与实际中进行决策的人之间存在一定的距离。
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陈水扁上台与民主选举的不可根除的缺陷
蜈蚣博弈的悖论反映了在一个博弈中单个参与人策略选择的困难。理性的个体为了利己,结果确不能利己。蜈蚣博弈悖论是单个决策者的决策悖论,它反映了个体理性的局限。
在集体进行决策时同样也面临着理性的局限。
2000年台湾所谓“总统”选举可以说是中国发生的一件大事。对于中国大陆来说,谁来做台湾新的领导人意味着台湾的未来走向,即:独立还是统一。而对于台湾人民,新的领导人的未来政策意味着给他们带来灾难还是福祉。
选举的结果是民进党的*上台,*成了台湾第一任“民选总统”。国民党自1949年逃到台湾51年后,终于通过*规则和平地交出了政权。现在大家不禁要问:作为台湾第一大党的国民党为什么输给了弱小的民进党?*上台真的意味着台湾的“民意”吗?
2000年的那次选举的结果是*“弃连保扁”的阴谋得逞。*是国民党主席,国民党跑到台湾,其政治主张是一个中国,长期抱着*的思想。随着共产党在大陆的渐渐强大,国民党认识到*是不现实的,然而有大陆情结的国民党虽然与共产党势不两立、一山不能容纳二虎,但因其坚持“一个中国”的立场,国民党执政期间,不存在*泛滥问题。
然而到了*时代,情形发生了变化,在国民党内部分裂成主张统一的“统一派”和主张独立的“独派”。骨子里主张*、并有日本情结的*,由于身为国民党主席,无法施展他内心的政治主张,而只能从所谓理论上“论证”台湾与大陆的不同、*的合理性,这就是臭名昭著的“两国论”、“七国论”。在理论上他要阐述他的“政治思想”,以成为台湾所谓的“国父”;在行动上他找到了与他内心政治主张一致的人,这就是主张*的民进党主席*。因而作为国民党主席的*,在实际行动上支持*。
国民党被*“玩残”,他真独立的主张使国民党发生分裂。主张统一的宋楚瑜被*开除出党。宋楚瑜原来是*政治上坚强的合作伙伴,因为他的资历,他得到大批的国民党党员的拥护。*与宋楚瑜分道扬镳使得宋楚瑜另立山头,成立了亲民党。国民党被*肢解。
此次台湾选举是所谓的“*选举”,各党派“平等竞争”。从理论上讲,弱小的党派获得选举胜利可能吗?我们将在下一节从理论上简单地阐述这是可能的,但是需要一定的条件。我们先来看一下*是如何上台的。
*推出连战作为国民党的“总统”候选人,但是身为国民党主席却在不同场合下支持*,使得民进党得以快速发展。“总�