更好地学会做策略选择:博弈生存-第8章
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在生活中你要作出许多决策，能作出决策构成你的权力。比如，当你有一笔钱的时候，你对它有足够的使用权力：你可以用它去买股票，你可以将之存在银行，也可以买房产，等等。
当你决定去投资股票的时候，你面对的是几百种股票，你怎么选择呢？你当然要分析这些股票所属的行业，是传统行业还是高科技行业。你要看现在股价的高低，看它们每股收益多少，是赢利还是亏损——股价与每股收益之比为市盈率，即你要看市盈率是多少。你还要看流通股数量有多少。当然还要看有没有炒作题材，有没有庄家在坐庄，等等。此时，无论你是股海畅游的老手，还是偶尔在股海边忐忑不安、想一试身手的新手，你的收益——赢还是赔，赢多少还是赔多少，完全取决于你的选择：买哪种股票，买多少，什么时候买，什么时候卖，等等。
你有权决定买股票，你有权决定买什么股票，你有权决定将它们卖掉。每种选择下，你都自己承受你自己作出的决定的结果，这是你进入股票市场的前提。在计划经济下，没有股票市场，即使你有钱，你也无法作出买股票的选择。你没有选择的自由，你也没有选择的快乐和痛苦，你当然也不必承担选择的结果，因为没有结果。
作为一个普通公民，你对股票可以选择买和卖，而且有绝对的或完全的选择权。但是你对决定你单位的领导、对决定省市及国家的领导人有多大的权力呢？显然，你没有绝对的决定权（尽管可能拥有部分的决定权）。
在*制度下，人民对自己的命运也有一定的选择权，但许多权力掌握在*者手中，更不用说对国家的重大决策了。*者可以对任何人的命运说“死”或“生”，你如果要得出与*者作出的决定相反的结果，那么只有一条路，那就是造反。公元前209年陈胜、吴广作为屯长，带领900人充军渔阳，因大雨道路不通，无法按规定时间到达，而逾期当斩。陈胜、吴广商议：“今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎？”逃亡也是死，起义也是死，同样都是死，为国家反抗*死不是值得吗？造反也是一种表达方式，它是人民在迫不得已的情况下对*表达不同看法的方式。
在*制度下，人们可以表达自己的想法，可以参与决策；可以*地选择他们的领导人。当然并不是说，*制度下每件重大事情的决策都采取*的方式，因为*选举上去的领导人可以是*的，但如果可以*地将*者选举下去，这才是真正的*选举结构。选举只是按*决策机制进行的全民决策问题，像东帝汶1998年通过“全民公决”，以确定留在印尼还是独立，是另一种全民性的*决策议题。*的决策程序是所有人均能表达自己的看法的程序。
在私人事务的决策中我们能够有绝对的权力，而在选举等群体决策中，我们的权力有多大呢？
一个国家的权力分配故事与班扎夫权力指数（1）
有一个国家，名叫Saha国，该国有六个按地理的自然疆域划分的省份，它们是Alice，Bline，Cinda，Duhe，Eho，Frida。10该国实行代议制*政治，所有立法决策由这些省份的代表来实施。由于这些地区的人口数量不同，它们按人口分配了不同比例的票数。票数分配为：Alice：10，Bline：9，Cinda：7，Duhe：3，Eho：1，Frida：1。总票数为31张。
该国的法律规定：如果一项议案拥有半数以上的票数即获得通过。即：如果一项议案获得31票中的16票或16票以上，那么就获得通过。总统选举也一样，如果在两位候选人之间进行选举，那么谁获得16张或以上的票即当选。
该国这样的政治体制运行了很多年，一直良好地进行着。但是Duhe，Eho和Frida的人民总觉得有点问题。于是他们请来了法律专家班扎夫（Ⅲ）来分析一下该国的政治体制。通过分析，班扎夫发现，尽管Duhe，Eho和Frida分别有3票、1票和1票，但实际上，这三个省份在表决时，在任何情况下都不起作用！
他们向总统反映了这个情况，要求总统提请修改票数分配的议案。总统不明白：“这是怎么一回事？”
班扎夫向总统解释说：“每个决策者在决策时的权力体现在他能够作为‘关键加入者’出现在获胜联盟中。如果决策者作为‘关键加入者’出现的次数多，那么他的权力大；反之则小。我们可以把一个决策者作为‘关键加入者’在获胜联盟中出现的次数称之为‘权力指数’。”
班扎夫接着说：“在贵国的政治体制中，Alice，Bline，Cinda三个省份垄断了所有的权力，而Duhe，Eho，Frida三个省份在现有的体制下，不是任何获胜联盟的‘关键加入者’。即Duhe，Eho，Frida三个省份的权力指数为0。”
“什么是获胜联盟？什么是‘关键加入者’？能不能举个例子？”总统问。
班扎夫举例说：“比如联盟‘Alice…Bline’就是一个获胜联盟，它们两者加起来的票数为19张，大于16张，因此，‘Alice…Bline’就是一个获胜联盟。在这个获胜联盟中，Alice和Bline都是不可缺少的，因此，Alice与Bline均是获胜联盟‘Alice…Bline’的关键加入者。”
“‘Alice…Bline…Duho’也是一个获胜联盟，但是Duho不是关键加入者，是不是？那我明白了。你能不能帮我具体算一下各个省份现有的权力指数？”总统说。
“可以。贵国现有的决策体制可以标记为（16；10，9，7，3，1，1）。前面的16为一个获胜联盟至少要获得的票数，或者说一个提案获得通过至少需要的票数。后面的数字为各个地区被分配的票数。”班扎夫说：“这个投票体制的权力指数情况见这样一个表。”班扎夫拿出一张纸给总统看。
表 3…1 （16；10，9，7，3，1，1）体制下Saha 国各省权力指数
地区
票数
权力指数
权力指数比（％）
Alice
10
16
33．3
Bline
9
16
33．3
Cinda
7
16
33．3
Duho
3
0
Eho
1
0
Frida
1
0
“权力指数比是什么？”总统问。
“权力指数也称为归一化的权力指数。如果我们用百分比来分析投票过程中各投票者的权力所占的比例。对于n个人，每人的权力指数为c1，c2 ……cn ，则投票者j的权力指数比为：rj= cj/（c1 ＋c2＋…… cn）
由上面这个公式我们就能算出各个投票者的权力指数比例。一个极端的情况是，如果一投票者拥有51或以上的股份则他拥有100％的权力，而其他投票者拥有的权力为0％。”班扎夫说。
一个国家的权力分配故事与班扎夫权力指数（2）
“哦，原来是这样。这确实不太公平。有什么办法改变这样的状况？”总统问。
“可以的，总统先生。”班扎夫说，“您有什么具体要求？”
“首先，人数多的地区，权力要大些；其次，人数少的地区也能有一定的权力。当然，最好不要作太多的修改，否则很难实施。大致是这些吧。”总统想了想说：“不过现在首要的是要增加人数少的三个地区的权力。否则太不公平了。”
“要绝对公平很难，重新分配票还要经过各省份之间进行平衡和争吵。”班扎夫边说边思考，“这样吧，我给出一个简单的方案。”
班扎夫考虑了一下说：“多给Alice地区两张票吧。这样就能使得其他票数不变的情况下增加三个弱小地区的权力。”
“这样行吗？”总统怀疑地说。
“可以的，”班扎夫解释说，“原来的总票数为31，获得16张票就赢。而现在的总票数为33，获得17票才能赢。这样权力指数就发生了变化。”
“怎么个变化法？”
“让我计算一下。”
班扎夫掏出笔认真地计算起来，以确保无误。过了一会儿，班扎夫说：“这个方案看样子能行得通。”说着，他拿出计算结果给总统看：
表3…2 （17；12，9，7，3，1，1）体制下Saha国各省权力指数
地区
票数
权力指数
权力指数比（％）
Alice
12
18
Bline
9
14
Cinda
7
14
Duho
3
2
Eho
1
2
Frida
1
2
总统看着班扎夫给他的各省份权力指数的结果，自言自语地说：“对于Frida来说，它在‘Alice…Duho…Eho…Frida’和‘Bline…Cinda…Frida’两个联盟中起关键作用，即它的加入能使这两个联盟获胜，若背离则使得它们落败。因此它的权力指数为2。Duho和Eho和Frida都得到了改进。”
总统对班扎夫说：“它确是一个改进了的可行的方案。但不知道能不能说服国会给以通过。我试试办吧。谢谢你了。”
在Saha国的权力分配故事中所提到的权力指数，是班扎夫于1965年提出的。夏普里—舒比克权力指数提出最早（1954），但不太直观，班扎夫给出了一种不同的计算权力的方法，由这个方法得到的权力指数被学术界称为班扎夫权力指数。
班扎夫权力指数的意思是，某个投票者的权力体现在，他能通过自己加入一个要失败的联盟而使得它获胜，这同时也意味着他能通过背弃一个本来要胜利的联盟而使得它失败。这就是说，他是这个联盟的“关键加入者”；而他的权力指数就是他是关键加入者的获胜联盟的个数。
我们用一个简单的例子来说明如何计算班扎夫权力指数。有A、B、C三个人，A有两票，B、C各有一票，这三个人组成一个群体，对某项议题进行投票，假定此时赢的规则服从“大多数”规则，即若获得3票，即得到通过。他们各自的权力有多大？
对各自的权力指数进行分析时，起作用的是获胜联盟的“关键加入者”。对于该问题，获胜的联盟有：AB，AC，ABC。而对于这三个可能获胜的联盟来说，A在AB、AC和ABC中均是关键加入者，所以他的权力指数是3。而对于B来说，他是联盟AB的关键加入者，所以他的权力指数为1。而对于C来说，他与B一样只是一个联盟的关键加入者，即联盟AC，他的权力指数是1。因此A、B、C的权力指数之比是3∶1∶1。
在前面“*的”妻子的幽默中，如果用权力指数来分析，获胜联盟有两个：妻子—丈夫；妻子。而在这两个联盟中，妻子是这两个联盟的关键加入者，即她的权力指数为2。丈夫不是任何联盟的关键加入者，他的权力指数为0。
由这两个例子可看到，权力指数和票数不是一回事。权力指数是真正权力的一个反映，而票数只是一个虚假的指标而已。因此，我们在设计具体的投票制度、分配票数时要考虑并计算权力指数。我们要在票数上体现各个投票者以我们设计的权力。
夏普里—舒比克权力指数
夏普里—舒比克权力指数是最早提出的计算权力大小的一种指数。该权力指数是夏普里和舒比克在1954的一篇文章“评价委员会中权力分布的一个方法” 11中提出的。
在投票中，投票人的力量或权力体现在他作为投票关键者而使提案得以通过，而提案被通过的场合很多。一个投票人在很多场合下都是作为关键投票者出现，他的权力就大；一个投票人他在很少的场合下作为关键投票者出现，他的权力就小。那么，可考虑的这些场合共有多少�
