数学的诅咒-第2章

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学公式无非是两种方法取得：分析法和综合法。分析法是深入研究某个事物的机
理，然后根据已知的机理演绎出数学公式。综合法是根据大量的统计数字，试凑
出经验公式，它只能对事物的规律做近似表达。但对于那些有惊人直觉的大师们
来说，他们凑出的经验公式常常恰好表达了事物的内在动因，因而上升到精确公
式，开普勒的三定律就是典型的例子。

　　　　我希望林松得到的就是这样的公式，使我能够预言任一时间段的何慈康系数
的精确值，我相信这对人类发展的宏观控制大有裨益。

　　　　七天后他把我叫去，说，已经找到那个公式。他在电脑上打给我，公式中尽
是奇形怪状的数学符号，我如看天书。林松简捷地告诉我，推导中利用了一些群
论知识，一些碎形几何的知识，还有其它一些高深的数学。他说你不用了解这些，
你只用学会代入计算就行了。你看，我根据这个公式做出的曲线，几乎与你的原
曲线完全吻合，除了极个别的点，但那些点肯定是坏值（是你因为疏忽而得出的
错误数据）。这个公式很“美”的，一种简谐的美，所以，我的直觉告诉我，这
就是你所要求的精确公式。

　　　　我比较了理论曲线和我的统计曲线，除了个别坏点，两者真的完全吻合。对
于公式的“简谐的美”，我缺乏他的鉴赏力，但我相信他的直觉。我说我很满意，
现在，能否用这个公式来预言，比如60年后即2068年的何慈康系数？

　　　　这个“60年”是我随口说出的，我绝对想不到它恰好对应着这条曲线上的拐
点，并引发此后的风风雨雨。林松说：噢，这个公式刚刚得出来，我还没有做这
样的计算。不过很容易的，把数据输进去，半个小时就能得出结果。他啪啪地把
必要的参数输入电脑，电脑屏幕上开始滚动繁复的数据流。

　　　　在等待结果的空档，我们交谈了几句世俗的话题。我看看屋内凌乱的摆设，
说：你该找个爱人啦。他说：你说的对，我并不是独身主义者，但很难找到一个
耐得住寂寞的女人。我叹息一声：没错，做你的妻子是很困难的职业。你应该学
会扮演两种身份：理性人和世俗人，学会在两种身份中自由转换。他说：你说得
对，但我恐怕做不到，我没有时间可以浪费。

　　　　屏幕停止滚动，打出后60年的曲线。林松回头扫一眼，脸色立即变了。因为
在横坐标为2068年的那处，灾难线有一个很陡的拐点，然后曲线陡直上升，超过
进步线。也就是说，在这一点的何慈康系数不再是0。62—0。78之间的一个小数，
而是一个天文数字，趋近于正无限。我笑着说：哈，你的公式肯定有毛病，绝不
会出现这个峰值的，果真如此，人类社会就会在一宿之间崩溃啦。

　　　　林松皱着眉头看着公式，低声说：我验算一下，你等我通知。

　　　　我回到家，心想他的验算肯定耗时很久。因为从曲线趋势看来，错误不是小
错，而是根本性的。据我的统计，何慈康系数若小于0。65，社会就呈良性发展；
大于0。7　，社会的发展就会处于困境。若大于0。75，社会就会倒退恶化乃至逐渐
崩溃。何慈康系数绝不会大于1　的，何况是他得出的天文数字！那将意味着：核
大战、人类医疗体系崩溃、道德体系坍塌、超级病毒肆虐，甚至大陆块塌陷、月
地相撞……如此等等在同一个时刻迭加。这当然是不可能的，即使一个智力平庸
者也会断定其不可能。我唯一不解的是，以林松的智力，怎么会出现这样的低级
错误。还有，如果它是根本性的错误，为什么与2008年前的曲线却那么符合？

　　　　第二天凌晨四点钟电话就来了。他的声音嘶哑低沉：“来吧，我已经有确定
结果了。”

　　　　我匆匆起床，赶到他那儿。屏幕上仍是那个陡直上升的曲线，就像是一把寒
光闪闪的倚天魔剑。他脸色苍白，眼窝深陷，身上散发着一种不可言传的、但又
分明存在的不祥气息。他极为简短地说：“已验算过，没有错误。”

　　　　便不再说话。

　　　　我暗暗摇头，开口说：“你……”我想说你是否再验算一下？但把这句话咽
回去了。对于他的为人和性格，这句话不啻是侮辱，他绝不会再把一个有错误的
公式摆出来让我看的。但我仍然断定他错了。我并不轻信“人类社会的发展永远
向上”这种武断的盲目乐观，但至少说，在人类走下坡路前会有明显的征兆，而
且绝不是在60年之后，也许6000万年后再来考虑这个问题也不算太晚。我钦服林
松的学术功力，但天才们也会犯低级错误。牛顿在给家里的猫、狗做门时曾做了
一大一小两个，他忘了猫也能从大洞里进出；费米曾用传热学公式算出来，窗户
上根本不用做棉帘子，因为它的隔热效果非常有限。多亏妻子没听他的话，最后
发现是他看错了一位小数点……我收住思绪，考虑如何尽量委婉地指出他的错误。
我笑着说：“历史上曾有一位天文学家，计算出一颗小行星马上要与地球相撞，
他不愿看到人类的灾难，当晚就自杀了，后来才……”

　　　　林松口气硬硬地说：“那是他算错了。”

　　　　他的言外之意是很清楚的，那就是：我没算错。我打着哈哈：“恐怕你也有
错误吧。60年！这么短的时间……”

　　　　“是60年，至迟在2068年11月24日灾难就会大爆发。”

　　　　“那正好是我100　岁的生日！”我叫道，“当然，我不会活到100　岁，但你
应该能活到那个岁数的。”

　　　　“我不想看到那一天。”

　　　　我打了一个寒颤。他的话里分明有冰冷的决心。我暗地里骂自己，还扯什么
自杀的天文学家哟，实在是蠢极了，我不提这个由头，他已经有自杀的打算了！
这不是开玩笑，因为我知道他对数学的信仰是多么坚定。我记得，他曾给我儿子
讲解过圆锥曲线。他说，圆锥曲线是一千八百年前一个数学家心智的产物。他拿
一个平面去截圆锥曲面，随着截取角度的不同，能得出圆、椭圆和抛物线。后来
天文学家发现，这一组曲线正好对应着行星慧星绕恒星运行的轨迹，随着引力和
运行速度的比值变化，它们分别呈圆、椭圆和抛物线运动。这些事实每一个中学
生都知道，但你是否想过，为什么恰恰一组圆锥曲线与行星运行方式一一对应？
比如说，为什么行星不按立方抛物线运行？是什么内在机理使“截取角度”和
“引力与速度比值”这两组风马牛不相及的参数建立了联系？一定有某种机理，
只是至今它还深深潜在水面之下。不妨再引伸一点吧。圆锥曲线还有一个特例，
当截取角度与圆锥中心线平行时，得到的是从一点出发的两条射线。至今还没有
发现哪种星体的运动轨迹与此相符，但我敢预言，一定有的，由于那个内在的机
理，将来一定会发现这种特例。数学是先验的永恒真理，是大自然的指纹，物理
学家只能做数学家的仆从……

　　　　那时儿子听得很入迷，我也听得津津有味。我不一定同意他的观点，但我佩
服他对数学近乎狂热的信仰，佩服他在数学上的“王霸之气”。不过，这会儿我
开始担心他的狂热了。因为他理所当然地认为，今天这个公式同样是先验的真理，
社会崩溃一定会“按时”出现（不管从直观上看是如何不可能）。他不愿活着看
到人类的浩劫……我沉下脸，直截了当地说：“听着，我要告诉你。我一向信服
你，但这一回你肯定错了。你的公式……”

　　　　“我的公式没错。”

　　　　我恼了：“你的公式要是没错，那就是数学本身错了！”这句话说得过重，
但既然说出口，我干脆对它作了个延伸发言，“我们曾认为数学是上帝的律条，
但是不对！数学从来不是绝对严密的逻辑结构，它的建基要依赖于某些不能被证
明的公理，它的发展常常造成一些逻辑裂缝。某个数学内可以是逻辑自洽的，但
各个数学体系的接缝处如何衔接，则要依靠人的直觉。著名数学家克莱因曾写过
一本《数学，确定性的丧失》，建议你看看这本书。就咱们的问题而言，你的公
式肯定不如我的直觉。你……”

　　　　林松不客气地打断我的话：“我想你该离开了，我还想再来一次验算。”

　　　　那些天我一直心神不宁，我不愿看着林松因为一个肯定错误的数学公式枉送
性命。晚上我总是到他家，想对他有所影响，但我总是无言地看他在电脑前验算，
到深夜我再离开。我知道，对于林松这种性格的人，除非是特别强有力的理由，
他是不会改变观点的，但我提不出什么强有力的理由。林松已完全停止原先对群
论的研究，反复验算那个公式。从这点上，也能看出这个公式在他心目中的份量。
他的表情很沉静，不焦不燥，不愠不怒。越是这样，我越是对他“冰冷的决心”
心怀畏惧。

　　　　我已对人类发展有十几年的研究，自信对人类社会的大势可以给出清晰的鸟
瞰，不过在此刻我仍愿意多听听别人的意见。我走访了很多专家：数学家，未来
学家，物理学家，数学物理学家，生物学家，当然也少不了社会学家。所有人对
“60年后人类社会就会崩溃”这种前景哈哈大笑，认为是天方夜谭。只有一位生
物社会学家的观点与之稍有接近。他说：地球上已发生无数次的生物灭绝，科学
家们设想了很多原因，其中之一是该物种的生态动力学崩溃。生物的进化（也包
括社会的进化）都是高度组织化、有序化的过程，它与宇宙中最强大的机理——
熵增定理背道而驰，因而是本质不稳定的。这就像是堆积木，堆得越高越不稳定，
越过某个临界点必然会哗然崩溃。生物（包括人类）属于大自然，当然不能违背
这个基本规律。

　　　　他的解说让我心中沉甸甸的，但他又笑着说：“不过，这当然是遥远的前景，
可能是1　亿年后，可能是10亿年后。至少现在看不到任何这类迹象，要知道，积
木塔倒塌前也会摇晃几下的，也有相应的征兆啊！”他哈哈笑着，“告诉你那位
朋友，最好来我这儿进行心理治疗，我不收费。”

　　　　他们都把林松自杀的决心看作一出闹剧，而我则惊恐地听着定时炸弹的嚓嚓
声在日益临近。七天之后，林松对我平静地说：他又进行了最严格的验算，那个
公式（包括60年后的崩溃）都是正确的。我哈哈大笑（但愿他没听出笑声中的勉
强），说，那好吧，咱们打个世纪之赌，你我都要活到那一天——对我来说很难，
要活到100　岁呢，但我还是要尽力做到——咱们看看谁的观点正确。说吧，定什
么样的赌注？我愿意来个倾家之赌，我是必胜无疑的……

　　　　林松微笑道：“时间不早了，再见。”

　　　　第二天林松向学校递了长假，驾车到国内几个风景区游玩。临走前告诉我，
他不再想那件事了，有关的资料已经全部从电脑中删除。我想，也许走这一趟他
的心结会有所释放。但我错了，一个月后传来他的噩耗，是一次交通事故。交通
监理部门说，那天下着小雨，刚湿了一层地皮，是路面最滑的时候。他驾车失控，
撞到一棵大树上。不